Qual é a raiz de radicando 2012 e índice 14?

Definição

O que é

A radiciação é uma das operações básicas da aritmética. É ensinada pelas escolas brasileiras nas séries iniciais do ensino fundamental e tem aplicabilidade diversa. A entrada é composta de dois números reais (índice e radicando) e a saída produz um único número real (raiz).

Operador

O operador da radiciação é o “√”, a posição dele é sempre ao centro, ao lado devem estar dois números reais, por isso dizemos que o operador da radiciação é binário, precisa de exatamente dois números para ocorrer.

Exemplo

Considere a operação de radiciação: ¹⁴√2012 = 1.7217632224786.

• 14 é o índice;
• "√" é o operador;
• 2012 é o radicando;
• 1.7217632224786 é a raiz.

Propriedades

Comutatividade

A operação de radiciação não é comutativa. Ou seja, a inversão do radicando pelo índice não produz o mesmo resultado.

Exemplo:

• ¹⁴√2012 = 1.7217632224786;
• ²⁰¹²√14 = 1.0013125193131;
• F.

Fechamento

A radiciação não é fechada no conjunto dos números reais.

Exemplo:
Considere a operação de radiciação: ²√-15 = x ∉ R.

• 2 é um número real;
• -15 é um número real;
• x ∉ R é um número real;
• F.

Elemento neutro

O 1 (um) e o 0 (zero) são os elementos neutros que se tirada raiz com qualquer índice real tem como resultado 1 ou zero.

Exemplo:
Considere a operação de radiciação: ¹⁴√1 = 1.

• 14 é um elemento real;
• 1 é o elemento neutro;
• 1 é o resultado;
• 1 = 1;
• V.

Considere a operação de radiciação: ²⁰¹²√0 = 0.

• 2012 é um elemento real;
• 0 é o elemento neutro;
• 0 é o resultado;
• 0 = 0;
• V.